Hola a todos
Esta es una primera prueba para ver si nos podría ser útil utilizar un blog, para nuestra comunicación y avance en el curso de doctorado de Fractales y Crecimiento Fractal.
No tengo realmente claro si nos podría ser útil usar un blog en nuestra comunicación. Pero como me parece que en ocasiones me escribís e-mails particulares, pero que creo que pueden ser útiles para la discusión y avance de conocimientos del grupo, pues creo que podría ser interesante que todo se publique .
No he trabajado en blogs así que me tendréis que perdonar los fallos de organización. También tendréis que ir diciéndome como podríamos mejorar esta iniciativa, así que espero vuestros comentarios.
Un saludo
Javier
3 comentarios:
Bueno parece que ya he conseguido conectarme,
Bueno por fin un comentario.
Alejandro estoy de congreso así que cuando vuelva a Madrid me miro con calma las cosas que me has mandado.
Lucía, me parece bien lo de los foros, aunque en cierto modo la idea es que la discusión se encauce un poco por aquí, no?
Salud
Javi
Bueno en principio mis disculpas por el retraso, pero tengo a mi retoño "pachucho" y he tenido una semana un poco liada.
Aunque me parece que Javier ya os lo envio os trascribo la untima parte de uno de mis "emilios" de 24/01
"
... he encontrado el siguiente articulo:
“Making Chaotic Dynamic System in Order”
M.F. Barnsley
Barnsley se propone resolver el problema inverso a la representación de fractales. Es decir dado un conjunto A incluido en R^n encontrar un fractal cuyo atractor se parezca lo mas posible al conjunto A dado.
“Grosso modo” lo que hace es buscar un conjunto de funciones contractivas fi, tales que A = Union (fi(A)). (Teorema del collage)
El procedimiento es constructivo y nos da el fractal F más cercano a A en el sentido de la distancia de Haussdorf.
Dándole alguna vuelta al método me parece que de alguna manera se puede aplicar a lo que estamos estudiando nosotros.
Para aclarar ideas echemos un vistazo a la curva de Koch.
Como sabes esta curva se forma a partir de un segmento de longitud unidad. Se le quita el tercio central y se le sustituye por un par de segmentos de longitud 1/3 bajo un ángulo de 60º. Se repite la operación “hasta el limite”.
Se puede definir alternativamente dicha curva como el punto fijo de la función (de conjunto) siguiente f(K) = f1(K) U f2(K) U f3(K) U f4(k) = K. Donde las fi representa multiplicar por unas matrices Mi “contractivas” (que no vienen al caso).
Se demuestra, que partiendo de cualquier compacto cerrado B llegamos a la curva de Koch.
Es decir si hacemos A0 = B y
A(n+1) = f (An)
=>
K = lim An (n-> infinito)
Incluso (he estado mirando ejemplos en la red) parece que se llega rápido y bien.
Al menos en el caso de la curva de Koch
Supongamos ahora que tenemos Ai (i no demasiado grande).
Escogemos un fi (digamos f1) y transformamos la función f obtenida de la siguiente forma:
f1’o f(Ai) = Ai U f1’ o f2(Ai) U f1’ o f2(Ai) U f1’ o f3(Ai) U f1’ o f4(Ai)
Donde f1’ es la funcion inversa de f1 tal que f1’o f1 = Id y ‘o’ es la composición de funciones
Te propongo leer: g(Ai)=Ai U f1’of2(Ai) U f1’of2(Ai) U f1’of3(Ai) U f1’of4(Ai) de la siguiente forma:
“Ai ha crecido añadiendo 3 elementos de la forma f1’o fj(Ai) al original”
Esto nos proporciona un modelo de crecimiento del fractal.
Soy consciente de que esto puede ser tal vez demasiado simplista. Pero me parece que el resultado puede ser interesante.
Y esto me lleva al tema sobre el que podria versar mi Trabajo.
Yo creo que podría desarrollar un programa que realizase el proceso que te he descrito para un conjunto de datos “lo suficientemente real” (digamos el crecimiento de los callos vegetales o el carcinoma de la rata del que se trata en el curso).
A partir del conjunto dado se le aproxima un fractal y a partir de dicho fractal se intenta describir su crecimiento. Se añade de alguna manera el azar y se calculan los distintos parámetros de crecimento (alfa, beta, correlaciones etc) y el resultado se compara con el mundo real y se intenta sacar alguna conclusión valida.
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En la actualidad estoy trabajando en la primera parte (buscar un algoritmo para dado un conjunto encontrar su generador).
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